（12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)且時，.

（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值為（2）設(shè)，于是，取最小值為
在R內(nèi)單調(diào)遞增，有，而，有故

解析試題分析：（Ⅰ）解：由知。  …2分
令，得。于是，當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：







0
+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增
 ……………………………4分
故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為                 ……………6分
（Ⅱ）證明：設(shè)，于是。
由（Ⅰ）知當(dāng)時取最小值為
于是對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增。        ……8分
于是，當(dāng)時，對任意，都有，而 ………10分
從而對任意，都有。即故12分
考點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間極值及利用單調(diào)性最值證明不等式
點評：證明不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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設(shè)函數(shù) 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（參考數(shù)據(jù)）
(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)m  的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，證明：當(dāng)時，；
（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0，證明：（x0）＜0．（本題滿分14分）

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