已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線,證明:
(1)(2)設(shè)切線,方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.函數(shù)與x軸有三個(gè)交點(diǎn),得
,滿足極大值,極小值得
解析試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);.(1分) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為: , (2分)
即 . (4分)
(2)如果有一條切線過點(diǎn),則存在,使. (5分)
于是,若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,則方程 有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.(6分) 記 ,則 . ((7分)
當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:
(表10分)(畫草圖11分)由的單調(diào)性,當(dāng)極大值或極小值時(shí),方程0 0 0 極大值 極小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍。
(3)當(dāng)時(shí),求證:).
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已知函數(shù),其圖像在點(diǎn)處的切線為.
(1)求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積;
(2)求、直線及軸圍成圖形的面積.
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(本小題滿分10分)
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.
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(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:.
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