(本題滿分15分)
已知函數(shù),是的導函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)解關于的不等式:;
(Ⅱ)若有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當時,無解;當時,解集為;當時,解集為 ;(Ⅱ)。
解析試題分析:解:(Ⅰ) …………………………2分
…………………………4分
當時,無解; …………………………5分
當時,解集為; …………………………6分
當時,解集為 …………………………7分
(Ⅱ)方法一:若有兩個極值點,則是方程的兩個根
,顯然,得: ……………………………9分
令, …………………………11分
若時,單調遞減且, …………………………12分
若時,當時,,在上遞減,
當時,,在上遞增,……14分
要使有兩個極值點,需滿足在上有兩個不同解,
得:,即: ……………………15分
法二:設,
則是方程的兩個根,則, …………………………9分
若時,恒成立,單調遞減,方程不可能有兩個根……11分
若時,由,得,
當時,,單調遞增,
當時, 單調遞減 …………………………13分
,得 …………………………15分
考點:一元二次含參不等式的解法。利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值。
點評:(1)解一元二次含參不等式的主要思想是分類討論,常討論的有二次項系數(shù)、兩根的大小和判別式∆;(2)第二問方法一的關鍵是把問題轉化為“有兩個不同解”,根據(jù)構造函數(shù)來求。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知函數(shù),設曲線y=在與x軸交點處的切線為y=4x-12,為的導函數(shù),且滿足
(1)求
(2)設,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值。
(3)設,若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)t的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù).
(1)對于任意實數(shù),在恒成立(其中表示的導函數(shù)),求的最大值;
(2)若方程在上有且僅有一個實根,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結論;
(Ⅱ)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
函數(shù),過曲線上的點的切線方程為
(Ⅰ)若在時有極值,求的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù),曲線過點,且在點處的切線斜率為2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的極值點;
(Ⅲ)對定義域內任意一個,不等式是否恒成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com