【題目】如圖,在直四棱柱 中,底面 是邊長為2的正方形, 分別為線段 , 的中點.
(1)求證: ||平面 ;
(2)四棱柱 的外接球的表面積為 ,求異面直線 與 所成的角的大小.
【答案】
(1)解:連接 ,在 中, 分別為線段 的中點,∴ 為中位線,
∴ ,而 面 , 面 ,∴ 平面 .
(2)解:由(1)知 ,故 即為異面直線 與 所成的角.
∵四棱柱 的外接球的表面積為 ,
∴四棱柱 的外接球的半徑 ,
設(shè) ,則 ,解得 ,
在直四棱柱 中,∵ 平面 , 平面 ,
∴ ,在 中, ,
∴ ,
∴異面直線 與 所成的角為 .
【解析】(1)證明線面平行,關(guān)鍵是線線平行,而線線平行主要是中位線或平行四邊形相對兩邊,因此連接即可。
(2)根據(jù)外接球的表面積可得外接球半徑,根據(jù)長方體和外接球半徑的關(guān)系可得的大小,再根據(jù)異面直線的定義轉(zhuǎn)化成直線與BC所成角,放在三角形中可得。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M的方程為x2+y2﹣8x﹣2y+16=0,若直線kx﹣y+3=0上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為1的圓與圓M有公共點,則k的取值范圍是( )
A.(﹣∞, ]
B.[0,+∞)
C.[﹣ ,0]
D.(﹣∞, ]∪[0,+∞)
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ,其中n∈N* . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(Ⅲ)若對于任意正整數(shù)n,都有 ,求實數(shù)λ的最小值.
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【題目】已知△ABC的頂點B(-1,-3),邊AB上的高CE所在直線的方程為 ,BC邊上中線AD所在的直線方程為 .
(1)求直線AB的方程;
(2)求點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=2,AA1=3,D為BC中點,
(1)證明:A1C∥平面B1AD;
(2)求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值.
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【題目】已知直線x+y﹣1=0與橢圓 相交于A,B兩點,線段AB中點M在直線 上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上,求橢圓的方程.
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【題目】如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點,A、B是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.
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【題目】已知圓C過點A(1,2)和B(1,10),且與直線x﹣2y﹣1=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)P為圓C上的任意一點,定點Q(﹣3,﹣6),當(dāng)點P在圓C上運動時,求線段PQ中點M的軌跡方程.
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