【題目】如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足∠APB=90°,求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.
【答案】解:設(shè)AB的中點(diǎn)為R,則R也是PQ的中點(diǎn),設(shè)R的坐標(biāo)為(x1 , y1),則在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn),依垂徑定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣( ).
又|AR|=|PR|= ,所以有(x1﹣4)2+ =36﹣( ),即 ﹣4x1﹣10=0.
因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上,而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng).
設(shè)Q(x,y),因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn),所以x1= ,
代入方程 ﹣4x1﹣10=0,得 ﹣10=0,
整理得:x2+y2=56,這就是所求的Q點(diǎn)的軌跡方程.
【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為R,設(shè)R的坐標(biāo)為(x1 , y1),則在Rt△ABP中,|AR|=|PR|,在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣( ),再由|AR|=|PR|= ,由此得到點(diǎn)R的軌跡方程 ﹣4x1﹣10=0①,設(shè)Q(x,y),因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn),可得x1= ,代入①化簡(jiǎn)即得所求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a3=12,a11=﹣5,且任意連續(xù)三項(xiàng)的和均為11,則a2017=;設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則使得Sn≤100成立的最大整數(shù)n= .
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【題目】如圖,在直四棱柱 中,底面 是邊長(zhǎng)為2的正方形, 分別為線(xiàn)段 , 的中點(diǎn).
(1)求證: ||平面 ;
(2)四棱柱 的外接球的表面積為 ,求異面直線(xiàn) 與 所成的角的大小.
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【題目】從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),每次取一個(gè)數(shù),則所取的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一點(diǎn).
(1)求證:平面EBD⊥平面SAC;
(2)設(shè)SA=4,AB=2,求點(diǎn)A到平面SBD的距離;
(3)設(shè)SA=4,AB=2,當(dāng)OE丄SC時(shí),求二面角E﹣BD﹣C余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x),滿(mǎn)足f(1﹣x)=f(x),(x﹣ )f′(x)>0,若x1<x2且x1+x2>1,則有( )
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)=f(x2)
D.不能確定
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【題目】若f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,且滿(mǎn)足 .
(1)求f(1)的值;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若f(2)=1,解不等式 .
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【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則 的最小值為 .
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