【題目】已知 且滿足不等式
(1)求不等式
(2)若函數(shù) 在區(qū)間 有最小值為 ,求實數(shù) 值.

【答案】
(1)解:∵22a+1>25a-2

∴2a+1>5a-2,即3a<3

a<1,

a>0,a<1

∴0<a<1.

∵loga(3x+1)<loga(7-5x).

∴等價為 , 即 , ∴ ,

即不等式的解集為( ,


(2)解:∵0<a<1

∴函數(shù)y=loga(2x-1)在區(qū)間[3,6]上為減函數(shù),

∴當x=6時,y有最小值為-2, 即loga11=-2,

a-2= =11, 解得a=


【解析】(1)先求出a的取值范圍,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得函數(shù)單調(diào)遞減且3x+1>0,75x>0,3x+1>75x同時成立,解方程組即可得到x的范圍。
(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值,可知在x=6時取得最小值-2,代入再進行指對互換,即可求得a的值。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2xsinθ﹣1,x∈[﹣ , ].
(1)當 時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[﹣ , ]上是單調(diào)增函數(shù),且θ∈[0,2π],求θ的取值范圍.

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【題目】在數(shù)列{an}中,a3=12,a11=﹣5,且任意連續(xù)三項的和均為11,則a2017=;設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則使得Sn≤100成立的最大整數(shù)n=

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【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 , 以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 , 若對任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,則t的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件樣本,測量這些樣本的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標
值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125]

頻數(shù)

6

26

38

22

8

則樣本的該項質(zhì)量指標值落在[105,125]上的頻率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點.

(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)若E為線段PA上一點,且 ,求二面角P﹣OE﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱 中,底面 是邊長為2的正方形, 分別為線段 , 的中點.

(1)求證: ||平面 ;
(2)四棱柱 的外接球的表面積為 ,求異面直線 所成的角的大小.

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【題目】從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),每次取一個數(shù),則所取的兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是( )
A.
B.
C.
D.

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