【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)B(-1,-3),邊AB上的高CE所在直線的方程為 ,BC邊上中線AD所在的直線方程為 .
(1)求直線AB的方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵ ,且直線 的斜率為 ,
∴直線 的斜率為 ,∴直線 的方程為 ,即 .
(2)解:設(shè) ,則 ,
∴ ,解得 ,∴ .
【解析】(1)確定直線的方程關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)的坐標(biāo)或一點(diǎn)坐標(biāo)及斜率,根據(jù) C E ⊥ A B ,及直線 C E 的斜率,可得AB斜率,再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),可得;
(2)根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)可得C的坐標(biāo),點(diǎn)C既在直線CE上,點(diǎn)D在直線AD上,可得。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一般式方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x .
(1)解方程f(log4x)=3;
(2)已知不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2](a>0)對x∈[0,15]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)存在x∈(﹣∞,0],使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a+1)x+b,其中a,b∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1,b=﹣4時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(Ⅱ)如果函數(shù)f(x)的圖象在直線y=x+2的上方,證明:b>2;
(Ⅲ)當(dāng)b=2時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件樣本,測量這些樣本的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo) | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125] |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
則樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[105,125]上的頻率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )
A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱 中,底面 是邊長為2的正方形, 分別為線段 , 的中點(diǎn).
(1)求證: ||平面 ;
(2)四棱柱 的外接球的表面積為 ,求異面直線 與 所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的為( )
A.
B.f(x)=(x﹣1)2 , g(x)=x﹣1
C.f(x)=x2+x+1,g(t)=t2+t+1
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一點(diǎn).
(1)求證:平面EBD⊥平面SAC;
(2)設(shè)SA=4,AB=2,求點(diǎn)A到平面SBD的距離;
(3)設(shè)SA=4,AB=2,當(dāng)OE丄SC時(shí),求二面角E﹣BD﹣C余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中a為常數(shù).
(1)若a=1,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.
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