如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,,為中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,是的中點.
(1)求證:平面;
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點,且.求證:平面.
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(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,面面,是正三角形, ,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;
(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點,使// 平面?若存在,求出;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點M在邊CD上,點F在邊AB上,且,垂足為E,若將沿AM折起,使點D位于位置,連接,得四棱錐.
(1)求證:;(2)若,直線與平面ABCM所成角的大小為,求直線與平面ABCM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面邊長及側(cè)棱長均為2,D是棱AB的中點,
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,和是兩個邊長為的正三角形,,為的中點,為的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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