(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

(1)見解析(2) 見解析

解析試題分析：(1)由 ………………………… 3分
同理，,又∵,平面,∴平面………7分
(2)連接AG并延長交CD于點O,連接EO.因為G為的重心,所以,
又,所以 ……………………………………………………11分
又,,所以平面 ……………………………14分
考點：線面平行垂直的判定定理
點評：充分利用中點，比例線段構(gòu)成的平行垂直關(guān)系

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，作交于點

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體 中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當時，求證平面
（II）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，， ，   ，是的中點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點.
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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