(本題滿分14分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點M在邊CD上,點F在邊AB上,且,垂足為E,若將沿AM折起,使點D位于位置,連接,得四棱錐.
(1)求證:;(2)若,直線與平面ABCM所成角的大小為,求直線與平面ABCM所成角的正弦值.

(1)證明:見解析;
(2)

解析

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E的棱AB上移動。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時,二面角D1-EC-D的大小為

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(本小題滿分12分)如圖:在三棱錐中,已知點、、分別為棱、的中點.
(1)求證:∥平面
(2)若,,求證:平面⊥平面

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(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°.

(1)證明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

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如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,,中點.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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(14分)如圖①,直角梯形中,,點分別在上,且,現(xiàn)將梯形A沿折起,使平面與平面垂直(如圖②).
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)時,求二面角的大小.
 

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(本題分12分)
如圖,在長方體中,
,中點.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角的大小為,求的長.

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(本小題滿分12分)四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,,,

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)設(shè)與平面所成的角為,
求二面角的余弦值.

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如圖,在平行四邊形中,,為線段的中線,將△沿直線翻折成△,使平面⊥平面,為線的中點.
(1)求證:∥平面
(2)設(shè)為線段的中點,求直線與平面所成角的余弦值.

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