（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） 平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為；
（Ⅲ）異面直線與所成角的余弦值為 。

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體 中，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點(diǎn).
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°．

（1）證明：∠PBC＝90°；
（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體中，
，為中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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