已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若的取值范圍.

(1)0;(2)

解析試題分析:(1)先求,再利用判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值;
(2)由題設(shè)知先求其導(dǎo)數(shù)得
因為,所以,可分,三種情況探究,進而得到函數(shù)變化性質(zhì),并從中找出滿足的取值范圍.
解:(1),                         1分
當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;  3分
.                      4分
(2)由,得.    6分
當(dāng)時,由(1)得成立;    8分
當(dāng)時,因為,所以時,
成立;                      10分
當(dāng)時,因為,所以.13分
綜上,知的取值范圍是.                14分
考點:1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、分類討論的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。  (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若對一切的實數(shù),有成立,求的取值范圍; 
(3)當(dāng)時,在曲線上是否存在兩點,使得曲線在 兩點處的切線均與直線交于同一點?若存在,求出交點縱坐標(biāo)的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)上的最大值為).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:對任何正整數(shù)n (n≥2),都有成立;
(3)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,求證:對任意正整數(shù)n,都有成立.

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已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2) 當(dāng)x ≥1時,若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上存在唯一的極值點,并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。

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設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值和最小值;
(2)若上為增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(3)若,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=2處有極值-6,求y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點,求直線的方程及切點坐標(biāo).

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