【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點(diǎn)P,動點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA運(yùn)動到A終止,設(shè)P點(diǎn)移動的距離為x,的面積為S.

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域,畫出函數(shù)圖像;

(2)求函數(shù)S=f(x)的值域.

【答案】(1);

(2)值域?yàn)?/span>

【解析】

(1)分三類情況討論,0<x≤2, 2<x≤4, 4<x≤6,分別求出S,再把S表示成分段函數(shù)的形式,進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象;

(2)結(jié)合圖象得到函數(shù)的值域.

(1)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時,點(diǎn)P到AB的距離為x,則y=×4×x=2x(0<x<4),其函數(shù)圖象為過原點(diǎn)的一線段;

點(diǎn)P在邊CD上時,點(diǎn)P到AB的距離不變,為4,則y=×4×4=8(4≤x≤8),其函數(shù)圖象是平行于x軸的一線段;

點(diǎn)P在邊DA上時,點(diǎn)P到AB的距離為(12﹣x),則y=×4×(12﹣x)=24﹣2x(8<x<12),其圖象是一線段.

,其定義域?yàn)椋海?,12)

其圖象為:

(2)結(jié)合圖象可知,函數(shù)S=f(x)的值域值域?yàn)?/span>

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

算得,

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個動點(diǎn),且AC,BD相交于原點(diǎn)O,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 =
(1)求證: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象(
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 中, 所對的邊分別為,且.

(1)求角的大。

(2)若, , 的中點(diǎn),求的長.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由已知,利用正弦定理可得a2b2c22b,再利用余弦定理即可得出cosA,結(jié)合A的范圍即可得解A的值.
2ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,ABD中,由余弦定理求得BD的值.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>asin A(bc)sin B(cb)·sin C,

由正弦定理得a2(bc)b(cb)c,

整理得a2b2c22bc,

由余弦定理得cos A,

因?yàn)?/span>A∈(0,π),所以A.

(2)cos B,sin B,

所以cos Ccos[π(AB)]=-cos(AB)=-=-,

由正弦定理得b2,

所以CDAC1,

BCD,由余弦定理得BD2()2122×1××13,

所以BD.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過點(diǎn)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,證明: 為偶函數(shù);

(2)若上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個命題:

①c = 0時,是奇函數(shù);時,方程只有一個實(shí)根;

的圖象關(guān)于點(diǎn)(0 , c)對稱; ④方程至多3個實(shí)根.

其中正確的命題個數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在海岸A處,發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A(2-2)海里的B處有一艘走私船,在A處正北方向,距A海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時的速度追截走私船.

(1)剛發(fā)現(xiàn)走私船時,求兩船的距離;

(2)若走私船正以10海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時間(精確到分鐘,參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈2.5).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合,并分別寫出最大值、最小值:

(1)y=3-2sin x;

(2)y=sin.

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