【題目】在 中, 所對(duì)的邊分別為,且.
(1)求角的大小;
(2)若, , 為的中點(diǎn),求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由已知,利用正弦定理可得a2=b2+c2-2b,再利用余弦定理即可得出cosA,結(jié)合A的范圍即可得解A的值.
(2)△ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,△ABD中,由余弦定理求得BD的值.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>asin A=(b-c)sin B+(c-b)·sin C,
由正弦定理得a2=(b-c)b+(c-b)c,
整理得a2=
由余弦定理得cos A===,
因?yàn)?/span>A∈(0,π),所以A=.
(2)由cos B=,得sin B===,
所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-=-,
由正弦定理得b===2,
所以CD=AC=1,
在△BCD中,由余弦定理得BD2=()2+12-2×1××=13,
所以BD=.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在單調(diào)遞減;(2)
【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.
試題解析:(1)
令∴
∴ 設(shè)切點(diǎn)為
代入
∴
∴
∴在單調(diào)遞減
(2)恒成立
令
∴在單調(diào)遞減
∵
∴
∴在恒大于0
∴
點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 為弦中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若, , ,求的極小值;
(3)設(shè), .若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),且滿足,問:函數(shù)在處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程,若不能,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則( )
A. f(1)<f(2.5)<f(3.5) B. f(3.5)<f(1)<f(2.5)
C. f(3.5)<f(2.5)<f(1) D. f(2.5)<f(1)<f(3.5)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA運(yùn)動(dòng)到A終止,設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x,的面積為S.
(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域,畫出函數(shù)圖像;
(2)求函數(shù)S=f(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;
(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是實(shí)數(shù).
(l)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若為函數(shù)圖像上一點(diǎn),且直線與相切于點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;
(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡(jiǎn)稱“函數(shù)”.當(dāng)時(shí),試問函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不是,清說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com