【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；

（2）當(dāng)λ＝2時，求數(shù)列{}的前n項和．

【答案】(1)證明見解析 ，an (2)1．

【解析】

（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，化為：．即可證明{an}是等比數(shù)列，進而得出其通項公式．

（2）當(dāng)λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．2．利用裂項求和方法即可得出．

（1）證明：數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．

n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1+λan﹣（1+λan﹣1），化為：．

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為，公比為：．

∴an，

（2）解：當(dāng)λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．

2．

∴數(shù)列{}的前n項和＝2[＝2（）1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點與坐標(biāo)原點重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合，是曲線上任一點滿足，設(shè)點的軌跡為.

（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向右平移個單位后得到曲線，設(shè)曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點，記點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題:

①關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;

②已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;

③“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充要條件;

④“或”是“關(guān)于的方程有且僅有一個實根”的充要條件;

其中,真命題序號是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為，若存在不相等的正實數(shù)，，滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點E是棱PC的中點，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結(jié)論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】至年底，我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設(shè)為中點，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點，PA＝AB＝1.

(1)證明：EF∥平面PDC；

(2)求點F到平面PDC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．射線與曲線交于點．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點，在曲線上，求的值．

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