【題目】下列命題:
①關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;
②已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;
③“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充要條件;
④“或”是“關(guān)于的方程有且僅有一個實根”的充要條件;
其中,真命題序號是________
【答案】②
【解析】
根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐一判斷,即可得出答案.
對于①, 系數(shù)行列式,關(guān)于、的二元一次方程組有唯一解,
是該方程組有解的非充分條件
又系數(shù)行列式,或
關(guān)于、的二元一次方程組無解
系數(shù)行列式,
關(guān)于、的二元一次方程組有無窮組解
關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的非必要非充分條件;
故①不正確;
對于②,已知、、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線和不相交.
命題甲可以推出命題乙,甲成立是乙成立的充分條件
又直線和不相交,當(dāng),即、、、四點共面,
命題乙不能推出命題甲,甲成立是乙成立的非必要條件
甲成立是乙成立的充分非必要條件.
故②正確;
對于③,設(shè)
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
故
能推出任意的實數(shù),
又對任意的實數(shù),不能推出
故“”是“對任意的實數(shù),恒成立”的充分不必要條件
故③不成立;
對于④,由關(guān)于的實系數(shù)方程有且僅有一個實數(shù)根,得:,
由得:或
當(dāng)時,得,檢驗知:不是方程的實根,故此時方程無解
當(dāng)時,,解得,檢驗知:是方程的實根.
故此時關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根
“或”不能推出“關(guān)于的方程有且僅有一個實根”
又關(guān)于的方程有且僅有一個實根也不能推出“或”
“或”是“關(guān)于的方程有且僅有一個實根”的既不充分也不必要條件.
故④錯誤.
故答案為:②.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個球面上
B.當(dāng)時,三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個位置,使得平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,沿對角線將折起,使得點在平面上的射影恰好落在邊上.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且
為等邊三角形,平面平面;點分別為的中點.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,,.
(1) 求證:;
(2) 求直線與平面所成角的正弦值;
(3) 線段上是否存在點,使平面若存在,求出;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的12月4日為我國“法制宣傳日”.天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動.已知該學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中選取10名學(xué)生進行問卷測試.具體要求:每位被選中的學(xué)生要從10個有關(guān)法律、法規(guī)的問題中隨機抽出4個問題進行作答,所抽取的4個問題全部答對的學(xué)生將在全校給予表彰.
⑴求各個年級應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù);
⑵若從被選取的10名學(xué)生中任選3人,求這3名學(xué)生分別來自三個年級的概率;
⑶若被選取的10人中的某學(xué)生能答對10道題中的7道題,另外3道題回答不對,記表示該名學(xué)生答對問題的個數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項公式;
(2)當(dāng)λ=2時,求數(shù)列{}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時具有性質(zhì):“① 最小正周期是;② 圖象關(guān)于直線對稱;③ 在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是( )
A.B.
C.D.
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