【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中,平面平面.

1)證明:;

2)若,,設(shè)中點,求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)由平面平面可得,從而可得

2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出向量及面法向量,代入公式即可得到結(jié)果.

1)依題意,面,,

,面

.

.

2)解法一:向量法

中,取中點,∵,

,∴

為坐標(biāo)原點,分別以軸,過點且平行于的直線為軸,所在的直線為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),∵,∴

,,,,

,.

設(shè)面法向量為

,解得.

設(shè)直線與平面所成角為,

,

因為,∴.

所以直線與平面所成角的余弦值為.

2)解法二:幾何法

交于點,則中點,

的平行線,過的平行線,交點為,連結(jié)

交于點,連結(jié),

連結(jié),取中點,連結(jié),

四邊形為矩形,所以,所以,

,所以,

所以為線與面所成的角.

,則,

由同一個三角形面積相等可得,

為直角三角形,由勾股定理可得,

所以,

又因為為銳角,所以,

所以直線與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

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x

100

150

200

300

450

t

90

65

45

30

20

(1)若從以上五家農(nóng)家樂中隨機抽取兩家深人調(diào)查,記入住率超過0.6的農(nóng)家樂的個數(shù),求的概率分布列

(2)zlnx,由散點圖判斷哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(a的結(jié)果精確到0.1)

(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程,試估計收費標(biāo)準(zhǔn)為多少時,100天銷售額L最大?(100天銷售額L100×入住率×收費標(biāo)準(zhǔn)x)

參考數(shù)據(jù),

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1)求證:;

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)判斷下列函數(shù):①;;中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)

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A.B.

C.D.

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