【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)∴.
【解析】試題分析:(Ⅰ) 取線段的中點(diǎn),連結(jié),直線即為所求
(Ⅱ) 以點(diǎn)為原點(diǎn), 所在直線為軸, 所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線與平面所成角的正弦值;
試題解析:(Ⅰ)取線段的中點(diǎn),連結(jié),直線即為所求.如圖所示:
(Ⅱ)以點(diǎn)為原點(diǎn), 所在直線為軸, 所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.由已知可得, , , , ,∴, , ,
設(shè)平面的法向量為,得取,得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成的角為,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= x2+mx+ (m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x)﹣x+3,求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時(shí),求證:f(a+b)﹣f(2a)< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別是橢圓的長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn), 是橢圓的左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、3為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, .
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人,1000人,為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)清況,采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
甲校:
乙校:
(1)計(jì)算的值;
(2)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.
附: ; .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2cos(A﹣C)+cos2B=1+2cosAcosC.
(1)求證:a,b,c依次成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求u=| |的最小值,并求u達(dá)到最小值時(shí)cosB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A= ,b(1﹣cosC)=ccosA,b=2,則△ABC的面積為( )
A.
B.2
C.
D.或2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:β∈(0, ),α∈( , )且cos( ﹣α)= ,sin( +β)= ,求:cosα,cos(α+β)
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