【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2cos(A﹣C)+cos2B=1+2cosAcosC.
(1)求證:a,b,c依次成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求u=| |的最小值,并求u達(dá)到最小值時cosB的值.

【答案】
(1)證明:∵2cos(A﹣C)+cos2B=1+2cosAcosC,

∴2cosAcosC+2sinAsinC+1﹣2sin2B=1+2cosAcosC,

即2sinAsinC﹣2sin2B=0,

即sinAsinC=sin2B,

即ac=b2

∴a,b,c依次成等比數(shù)列


(2)解:若b=2,則ac=4,

則u=| |=| |=|a﹣c|+| |≥2

當(dāng)且僅當(dāng)|a﹣c|= 時,u=| |取最小值2 ,

此時cosB= = =


【解析】(1)將已知中2cos(A﹣C)+cos2B=1+2cosAcosC展開合并,再用正弦定理即可得到結(jié)論;(2)若b=2,則ac=4,利用基本不等式,可得當(dāng)且僅當(dāng)|a﹣c|= 時,u=| |取最小值2 ,再由余弦定理,可得cosB的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用和正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”;正弦定理:

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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形, 底面 ,且

(Ⅰ)記線段的中點為,在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣ )(x∈R),下面結(jié)論錯誤的是(
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B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù)
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(2)若g(a)= ,求a及此時f(x)的最大值.

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的中點.

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(2)求證: 平面;

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cos2B﹣5cos(A+C)=2.
(1)求角B的值;
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【題目】若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是

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