【題目】已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊, ,b=6, .
(1)求c;
(2)求 的值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由余弦定理得,a2=b2+c2﹣2bccosA,
即48=36+c2﹣2×c×6×(﹣ ),
整理得:c2+4c﹣12=0,即(c+6)(c﹣2)=0,
解得:c=2或c=﹣6(舍去),
則c=2
(2)解:由cosA=﹣ <0,得A為鈍角,
∴sinA= = ,
在△ABC中,由正弦定理,得 = ,
則sinB= = = ,
∵B為銳角,
∴cosB= = ,
∴cos2B=1﹣2sin2B=﹣ ,sin2B=2sinBcosB= ,
則cos(2B﹣ )= (cos2B+sin2B)= ×(﹣ + )=
【解析】(1)由a,b及cosA的值,利用余弦定理列出關(guān)于c的方程,求出方程的解即可得到c的值;(2)由cosA的值小于0,得到A為鈍角,即sinA大于0,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,再由sinA,a及b的值,利用正弦定理求出sinB的值,由B為銳角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值,進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2B與cos2B的值,所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí),掌握兩角和與差的正弦公式:,以及對(duì)二倍角的余弦公式的理解,了解二倍角的余弦公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線 與橢圓 +y2=1有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為(寫(xiě)出所以真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬(wàn)元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí),生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入是(元),為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(平均利潤(rùn)=總利潤(rùn)/總產(chǎn)量).銷(xiāo)售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷(xiāo)售, ,其中為最高限價(jià), 為銷(xiāo)售樂(lè)觀系數(shù),據(jù)市場(chǎng)調(diào)查, 是由當(dāng)是, 的比例中項(xiàng)時(shí)來(lái)確定.
(1)每天生產(chǎn)量為多少時(shí),平均利潤(rùn)取得最大值?并求的最大值;
(2)求樂(lè)觀系數(shù)的值;
(3)若,當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí),求與的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書(shū)法社團(tuán) | 未參加書(shū)法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加演講社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 3名女同學(xué)B1 , B2 , B3 . 現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g(a),a∈R
(1)求g(a);
(2)若g(a)= ,求a及此時(shí)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(0,2)是圓x2+y2=16內(nèi)的定點(diǎn),B,C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若BA⊥CA,求BC中點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明它的軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=2sin(2x﹣ )的一條對(duì)稱軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實(shí)數(shù)α,使 sin(α+ )=
以上四個(gè)命題中正確的有(填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào))
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