【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個端點， 是橢圓的左、右焦點，以點為圓心、3為半徑的圓與以點為圓心、1為半徑的圓的交點在橢圓上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： ．

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】試題分析：根據(jù)題意列方程，利用待定系數(shù)法解方程求出橢圓的標準方程，第二步設出點P的坐標，滿足橢圓方程作為條件（1），寫出直線AP、BP的方程，表示點M、N的坐標，得到和 的長的表達式，兩者相乘，代入條件（1）并化簡所得的積，化簡后恰好為.

試題解析：

（1）由題意得，解得，

所以橢圓的方程為．

（2）由（1）及題意可畫圖，如圖，不妨令．設，則．

令，得，從而；直線的方程為，

令，得，從而．

所以

．

當時， ,

所以,綜上可知．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）數(shù)列{bn}的通項公式bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

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【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， ，AF=1，M是線段EF的中點．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．

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【題目】如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m．

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【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為元時，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤（平均利潤＝總利潤/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件元進貨后又以每件元銷售， ，其中為最高限價， 為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場調(diào)查， 是由當是， 的比例中項時來確定.

（1）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂觀系數(shù)的值；

（3）若，當廠家平均利潤最大時，求與的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．
（1）求角B的值；
（2）若cosA= ，△ABC的面積為10 ，求BC邊上的中線長．

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