【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法，由可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>（常數(shù)），

，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

（2）解：由（1）可知， ，所以，

所以， ①

， ②

①-②得，

所以 ，

所以 ．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義及等比數(shù)列的求和公式，“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}為單調(diào)遞增數(shù)列，首項(xiàng)a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí)，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)＝總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷售， ，其中為最高限價(jià)， 為銷售樂(lè)觀系數(shù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 是由當(dāng)是， 的比例中項(xiàng)時(shí)來(lái)確定.

（1）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤(rùn)取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂(lè)觀系數(shù)的值；

（3）若，當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）= ，求a及此時(shí)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】?jī)蓚�(gè)非零向量 、 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）求實(shí)數(shù)k使k + 與2 +k 共線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案