已知直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)并且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，則面積的最大值為         ．

解析試題分析：設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為F，則S△MPQ=•|FM|•|x1-x2|=，所以△MPQ的面積為（0＜m＜)
設(shè)f（m）=m（1-m）3，則f'（m）=（1-m）2（1-4m）(0，)
可知f（m）在區(qū)間(0，)單調(diào)遞增，在區(qū)間(,)單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)(0，)時(shí)，f（m）=m（1-m）3有最大值f()=
所以，當(dāng)時(shí)，△MPQ的面積有最大值
考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的性質(zhì)，以及三角形面積知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：解決該題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為           。

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若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是       ．

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從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| MO | – | MT | =        .

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已知F是拋物線的焦點(diǎn)， A、B是拋物線上兩點(diǎn)，若是正三角形，則 的邊長為        ；

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已知函數(shù)的圖像與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A．B．C．D．

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如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為，且分別交軸于兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率等于        ．

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焦點(diǎn)在軸上，虛軸長為8，焦距為10的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ;

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點(diǎn)P在雙曲線上•，是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，
，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是         

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