是否存在常數(shù)a,b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。
詳見解析.

試題分析:先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a,b,c,再令n=1,n=2,n=3構(gòu)造三個(gè)方程求出a,b,c,再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立,證明時(shí)先證:(1)當(dāng)n=1時(shí)成立.(2)再假設(shè)n=k(k≥1)時(shí),成立,遞推到n=k+1時(shí),成立即可.
試題解析:解:若存在常數(shù)a,b使得等式成立,將n=1,n=2代入等式
有:
即有:          4分
對(duì)于n為所有正整數(shù)是否成立,再用數(shù)學(xué)歸納法證明
證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),等式成立。                5分
(2)假設(shè)n=k時(shí)等式成立,即
          7分
當(dāng)n=k+1時(shí),即
           11分
也就是說n=k+1時(shí),等式成立,
由(1)(2)可知等式對(duì)于任意的n∈N*都成立。            12分.
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證明:.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x-xlnx,數(shù)列{an}滿足0<a1<1,an+1=f(an).求證:
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù);
(2)an<an+1<1.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)n∈N都有.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明:++…+= (n∈N*).

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已知a>0,b>0,c>0,證明三個(gè)數(shù)
ab+1
b
,
bc+1
c
,
ca+1
a
中至少有一個(gè)不小于2.

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已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(其中a>0且a≠1).記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,試比較Snlogabn+1的大小,并證明你的結(jié)論.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí),第一步驗(yàn)證時(shí),左邊應(yīng)取的項(xiàng)是
A.1B.C.D.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”,在驗(yàn)證時(shí),左邊計(jì)算的值=___.

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