已知a>0,b>0,c>0,證明三個(gè)數(shù)
ab+1
b
,
bc+1
c
,
ca+1
a
中至少有一個(gè)不小于2.
假設(shè)三個(gè)數(shù)
ab+1
b
,
bc+1
c
,
ca+1
a
都小于2,
ab+1
b
<2、
bc+1
c
<2、
ca+1
a
<2,
∵a>0,b>0,c>0,
∴ab+1<2b,bc+1<2c,ca+1<2a,
∴a+
1
b
<2,b+
1
c
<2,c+
1
a
<2,
∴a+
1
a
+b+
1
b
+c+
1
c
<6 ①.
而由基本不等式可得,a+
1
a
≥2,b+
1
b
≥2,c+
1
c
≥2,∴a+
1
a
+b+
1
b
+c+
1
c
≥6 ②.
顯然,①和②相矛盾,故假設(shè)不正確,故有三個(gè)數(shù)
ab+1
b
,
bc+1
c
ca+1
a
中至少有一個(gè)不小于2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù),求證:++++

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

是否存在常數(shù)a,b使等式對(duì)于一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分),求證:中至少有一個(gè)成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)若|x|<1,|y|<1,證明:|
x-y
1-xy
|<1

(2)某高級(jí)中學(xué)共有2013名學(xué)生,他們畢業(yè)于10所不同的初級(jí)中學(xué),證明:該高級(jí)中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級(jí)中學(xué).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

按要求證明下列各題.
(1)已知a1+a2+a3+a4>100,用反證法證明a1,a2,a3,a4中,至少有一個(gè)數(shù)大于25;
(2)已知a,b是不相等的正數(shù).用分析法證明a3+b3>a2b+ab2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,則f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí),從“”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是(    ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案