【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且動(dòng)圓被軸截得的弦長(zhǎng)為4，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過軸下方一點(diǎn)向曲線作切線，切點(diǎn)記作、，直線交曲線于點(diǎn)，若直線、的斜率乘積為，點(diǎn)在以為直徑的圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，動(dòng)圓被軸截得的弦長(zhǎng)為4，則，從而得到答案.
（2）設(shè)直線：，，,求出過的切線方程，方程聯(lián)立，結(jié)合直線、的斜率乘積為，用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，則，建立關(guān)于的方程求解即可.

解：（1）設(shè)，則，

，即，

所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)直線：，，，

，

過點(diǎn)的切線方程為：，

過點(diǎn)的切線方程為：，

聯(lián)立，解得，

所以，點(diǎn)，

，

所以點(diǎn)，則又，則，

由，直線的方程為，

代入拋物線,可得，

點(diǎn)在以為直徑的圓上，則，

，

，

整理得，

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進(jìn)行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點(diǎn).

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面ABC，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（=1，2…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且.己知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和．請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)直線與曲線和曲線均相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的表達(dá)式；

（3）若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，且它們成等差數(shù)列，試探求與滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，2019年10月1日晚，金水橋南，百里長(zhǎng)街成為舞臺(tái)，3290名聯(lián)歡群眾演員跟著音樂的旋律，用手中不時(shí)變幻色彩的光影屏，流動(dòng)著拼組出五星紅旗、祖國(guó)萬歲、長(zhǎng)城等各式圖案和文字.光影瀲滟間，以《紅旗頌》《我們走在大路上》《在希望的田野上》《領(lǐng)航新時(shí)代》四個(gè)章節(jié)，展現(xiàn)出中華民族從站起來、富起來到強(qiáng)起來的偉大飛躍.在每名演員的手中都有一塊光影屏，每塊屏有1024顆燈珠，若每個(gè)燈珠的開、關(guān)各表示一個(gè)信息，則每塊屏可以表示出不同圖案的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2048B.C.D.

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