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【題目】已知函數，．

（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方程可化為，易知已是該方程的根，從而要使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結合圖象可得a的范圍；
（2）不等式對恒成立，即對恒成立，分，兩種情況進行討論，分離出參數a后轉化為求函數的最值即可；

（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，

.即的取值范圍是.

（2）當時，不等式恒成立，即對恒成立.

①當時，式顯然成立，此時.

②當時，式可變形為

令

當時，，當時，，，故此時.

綜合①②，得所求實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數恰有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調遞減.若,則在上遞增,那么零點個數至多有一個,不符合題意,故.故需當時,且,使得第一段有一個零點,故.對于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個零點, ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點睛】本小題主要考查函數的圖象與性質,考查含有參數的分段函數零點問題的求解策略,考查了利用導數研究函數的單調區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數的分析利用了分離常數法,且直接看出函數的單調性.第二段函數利用的是導數來研究圖像與性質.

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】設， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，在點處的切線方程為，求（1）實數的值；（2）函數的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點.若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=的定義域為集合A，g（x）=的定義域為集合B，C=｛xR|x<a或x>a+1｝

（1）求集合A，（CA）B

（2）若AC=R，求實數a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內的人數；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.

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