【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求雙曲線C2的方程;

(2)若直線lykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB,且,求k的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由兩曲線長(zhǎng)軸與焦點(diǎn)關(guān)系,求出雙曲線C2的方程。(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線與雙曲線組方程組,得到韋達(dá)定理關(guān)系,注意判別式控制參數(shù)k范圍。把向量關(guān)系>2,坐標(biāo)化即x1x2y1y2>2,代入韋達(dá)可求。

試題解析:(1)設(shè)雙曲線C2的方程為

a2=4-1=3,c2=4,再由a2b2c2,得b2=1,

故雙曲線C2的方程為y2=1.

(2)將ykx代入y2=1,

得(1-3k2)x2-6kx-9=0.

由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn),

k2<1且k2.①

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

x1x2,x1x2.

x1x2y1y2x1x2+(kx1)(kx2)

=(k2+1)x1x2k(x1x2)+2=.

又∵>2,即x1x2y1y2>2,∴ >2 >2,即>0,

解得<k2<3.②

由①②得<k2<1,

k的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率,為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿

,則的值為 ( )

A. B. 1 C. 2 D. 不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=(  )

A. 7 B. 5

C. -5 D. -7

【答案】D

【解析】解得

,∴a1a10a1(1+q9)=-7.D.

點(diǎn)睛:在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】在數(shù)列{ }中,已知,,,則等于(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(

A.20π
B.24π
C.28π
D.32π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知的等比中項(xiàng)為,且的等差中項(xiàng)為1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

【答案】.

【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義,利用等差數(shù)列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通項(xiàng)an

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),公差為,則通項(xiàng)為,

項(xiàng)和為,依題意有,

其中,由此可得,

整理得, 解方程組得,

由此得;或.

經(jīng)檢驗(yàn)均合題意.

所以所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用。

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

(1)anbn;

(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x﹣1,則不等式f(x)<0的解集為(

A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣1,0)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為推行新課堂教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和新課堂兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績(jī)不低于70分者為成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附: 臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線平面,直線平面,有以下四個(gè)命題:( )

;②;③;④;

其中正確命題的序號(hào)為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求分布列,期望和方差.

附:

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同步練習(xí)冊(cè)答案