【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)時(shí)，的最小值為0，且成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)，不等式恒成立、求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立.

【答案】（1）；（2）；（3）9.

【解析】

（1）由知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，最小值為0，因此頂點(diǎn)為，這樣函數(shù)解析式可寫為，在不等式令得，從而有，由此可求得；

（2）不等式化為，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，當(dāng)，應(yīng)有．由此可得的取值范圍；

（3）由，即的圖象與直線切于點(diǎn)，因此把的圖象向右平移，就有一部分滿足，由此可找到的最大值．

解：（1）由題意，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

解析式可設(shè)為，

又，∴，∴，∴，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴函數(shù)解析式為.

（2）不等式變形為：，

令，對(duì)稱軸為，

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)增，∴，解得，∴.

當(dāng)時(shí)，，解得，

∴.

綜上所述.

（本小問也可用分離參數(shù)的方法來求）

（3）當(dāng)時(shí)，與相切于點(diǎn)，向右平移的過程中，

令與相交于兩點(diǎn)和（在左），

由圖可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的最大值.

此時(shí)，得或-4，∴.

消去得：，解得或9，

∴的最大值為9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，且∠DAB＝60°，△PAB是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，已知點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB∥平面AMC；

(2)求直線BD與平面AMC所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】某運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?/span>；那么把（）叫閉函數(shù).

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調(diào)遞減.若,則在上遞增,那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè),不符合題意,故.故需當(dāng)時(shí),且,使得第一段有一個(gè)零點(diǎn),故.對(duì)于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn), ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對(duì)于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來研究圖像與性質(zhì).

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用列表法求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

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【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點(diǎn).若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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