【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學同時參加某大學的自主招生,在申請的材料中提交了某學科10次的考試成績,記錄如下:

甲:78 86 95 97 88 82 76 89 92 95

乙:73 83 69 82 93 86 79 75 84 99

(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù),作出兩人成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩人本學科成績平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系(不要求計算具體值,直接寫出結(jié)論即可)

(2)現(xiàn)將兩人的名次分為三個等級:

成績分數(shù)

等級

合格

良好

優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù),從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機選取一組,求選中甲同學成績高于乙同學成績的組合的概率.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)以十位為莖,個位數(shù)為葉,即可作出莖葉圖,由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績以及方差;

(2)用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績組合的基本事件,以及甲同學成績高于乙同學成績組合的基本事件,結(jié)合古典概型的概率計算公式即可求出結(jié)果.

(1)畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖如圖:

通過莖葉圖可以看出,甲成績的平均值高于乙成績的平均值,

故甲成績的方差小于乙成績的方差。

(2)由表中的數(shù)據(jù),甲優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為:95,97,92,95;

乙優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為:93,99, 

從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績組合的基本事件有:

(95,93),(95,99),(97,93),(97,99),(92,93),(92,99),(95,93),(95,99)共8種不同的取法,   

甲同學成績高于乙同學成績組合的基本事件是:(95,93),(97,93),(95,93)共3種不同的取法,所以,選中甲同學優(yōu)秀成績高于乙同學優(yōu)秀成績的組合的概率為

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