【題目】已知.

1時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和最值;

2)①若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;②求證:

【答案】1)減區(qū)間為,增區(qū)間為,最小值為,無最大值;(2)①;②證明見解析.

【解析】

1)將代入函數(shù)的解析式,求導(dǎo),可知導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù),觀察可知導(dǎo)函數(shù)的唯一零點(diǎn)為,進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值;

2)①先推導(dǎo)出,由得出,然后證明出恒成立即可,即可得出;

②利用①的結(jié)論及常見不等式容易得證.

1)當(dāng)時(shí),,則

易知單調(diào)遞增,又,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以,函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,

函數(shù)的最小值為,無最大值;

2)①必要性:若,則當(dāng)時(shí),,不合乎題意,所以,必有.

,則

充分性:易知.

故只要證明恒成立即可,

,令,

,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,則.

,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;

②由①可知,要證,只需證,

先證明不等式,構(gòu)造函數(shù),

,令,可得.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以,函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,

所以,對(duì)任意的,.

,

成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且.

1)求的值;

2)設(shè)為實(shí)數(shù),若對(duì)于任意,不等式恒成立,且存在唯一的實(shí)數(shù)使得成立,求的值;

3)是否存在負(fù)數(shù),使得是曲線的切線.若存在,求出的所有值:若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競(jìng)賽,這兩名學(xué)生最近5次的物理競(jìng)賽模擬成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學(xué)生甲的成績(jī)(分)

80

85

71

92

87

學(xué)生乙的成績(jī)(分)

90

76

75

92

82

1)根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性,現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)比較合適?

2)若物理競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對(duì)其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.若學(xué)生乙只會(huì)5道備選題中的3道,則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大?

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【題目】一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只,現(xiàn)在盒子上開一小孔,每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序),則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只;

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,.

1)求證:.

2)若M為線段上的一點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x2+1,gx)=4x+1,的定義域都是集合A,函數(shù)fx)和gx)的值域分別為ST,

1)若A[12],求ST

2)若A[0,m]ST,求實(shí)數(shù)m的值

3)若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有fx)=gx),求集合A

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【題目】將一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,設(shè)兩條直線l1axby2l2x2y2平行的概率為P1,相交的概率為P2,則點(diǎn)P(36P1,36P2)與圓Cx2y21 098的位置關(guān)系是______.

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