【題目】如圖，雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為，，，.則

（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

【答案】. .

【解析】

對于（1）由題意可得頂點和虛軸端點坐標及交點坐標，從而求得菱形的邊長，得到到直線的距離為，接下來根據(jù)雙曲線中的關系和離心率公式，即可得到所求值；對于（2），分別計算出菱形面積與矩形的面積，然后根據(jù)的關系求出它們的比值即可.

（1）直線的方程為，

所以到直線的距離為，

因為以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，

所以，

所以，

所以，即，

因為，解得，，

故答案為：.

（2）菱形的面積，

設矩形，，所以，

因為，所以，

所以矩形的面積，

所以，

由（1）知，所以，

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）時，求的單調(diào)區(qū)間和最值；

（2）①若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；②求證：

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【題目】在直角坐標系中，曲線的方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求的直角坐標方程；

(2)若與有三個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在含有個元素的集合中，若這個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列是的一個錯位排列；排列不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當時，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學歸納法證明：為奇數(shù).

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【題目】某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.

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【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（1）用表示甲同學上學期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）記“上學期間的某周的五天中，甲同學在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．

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