Question

某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面上．
（1）求的大��；
（2）求點(diǎn)到直線的距離．

Answer 1

（1）；（2）m

解析試題分析：（1）先確定的三條邊長，然后利用余弦定理求的大小；（2）方法1：先利用點(diǎn)到三點(diǎn)、、的距離相等將點(diǎn)視為外接圓的圓心，利用正弦定理先算出外接圓的半徑，然后再構(gòu)造直角三角形借助勾股定理計(jì)算點(diǎn)到直線的距離；方法2：先利用點(diǎn)到三點(diǎn)、、的距離相等將點(diǎn)視為外接圓的圓心，直接利用銳角三角函數(shù)計(jì)算點(diǎn)到直線的距離.
試題解析：方法1：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，
所以點(diǎn)為△外接圓的圓心．                          5分
設(shè)外接圓的半徑為，
在△中，由正弦定理得，                        7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/9/1wa1g3.png" style="vertical-align:middle;" />，由（1）知，所以．
所以，即．       8分
過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，          9分

在△中，，，
所以                      11分
．
所以點(diǎn)到直線的距離為．                       12分
方法2：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，
所以點(diǎn)為△外接圓的圓心．        5分
連結(jié)，，
過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，        6分

由（1）知，所以．
所以．                                  9分
在△中，，
所以