(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y=±x,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2).(1)求雙曲線的方程;(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且
(Ⅰ)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
P為橢圓+=1上任意一點(diǎn),F1、F2為左、右焦點(diǎn),如圖所示.
(1)若PF1的中點(diǎn)為M,求證:|MO|=5-|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P,使·=0,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo), 若不存在,試說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(),
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
21.(本小題滿分14分)
已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn),自向準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為 .
(1)求拋物線的方程;
(2)證明:無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí),,都是定值;
(3)記的面積分別為,試判斷是否成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足一下條件:①;②;③
(1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于兩點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,-1),離心率為。過(guò)點(diǎn)M作傾斜角
互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q。
(I)求橢圓C的方程;
(II)能否為直角?證明你的結(jié)論;
(III)證明:直線PQ的斜率為定值,并求這個(gè)定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為極點(diǎn),則的大小為( 。.
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在極坐標(biāo)方程中,曲線C的方程是ρ=4sinθ,過(guò)點(diǎn)(4,)作曲線C的切線,則切線長(zhǎng)為( )
A.4 | B. | C.2 | D.2 |
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