P為橢圓+=1上任意一點,F1、F2為左、右焦點,如圖所示.
(1)若PF1的中點為M,求證:|MO|=5-|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點P,使·=0,若存在,求出P點的坐標(biāo), 若不存在,試說明理由
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(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標(biāo)原點.求到直線的距離的最小值.
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設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點,
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;
若不可以,請說明理由.
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已知橢圓的方程為,點分別為其左、右頂點,點分別為其左、右焦點,以點為圓心,為半徑作圓;以點為圓心,為半徑作圓;若直線被圓和圓截得的弦長之比為;
(1)求橢圓的離心率;
(2)己知,問是否存在點,使得過點有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為;若存在,請求出所有的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?
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(12分)設(shè)、分別是橢圓,的左、右焦點,是該橢圓上一個動點,且,。
、求橢圓的方程;
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。
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(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y=±x,且經(jīng)過點(3,-2).(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點,求|AB|.
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