（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，-1），離心率為。過(guò)點(diǎn)M作傾斜角
互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q。
（I）求橢圓C的方程；
（II）能否為直角？證明你的結(jié)論；
（III）證明：直線(xiàn)PQ的斜率為定值，并求這個(gè)定值。

解：
（Ⅰ）由題設(shè)，得＋＝1，                                                                    ①
且＝，                                                                              ②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，
橢圓C的方程為＋＝1．………………………………………………………4分
（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．
設(shè)直線(xiàn)MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得
(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，x1＝．
設(shè)直線(xiàn)MQ的方程為y＋1＝－k(x＋2)，
同理得x2＝．…………………………………………………………8分
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，

因此直線(xiàn)PQ的斜率為定值．……………………………………………………12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓,過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),（為切點(diǎn)），求點(diǎn)的坐標(biāo)，使得四邊形的面積最大．]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（  ）

A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分) 雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為y＝±x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－2)．(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

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