（本題滿分15分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（i） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：。 （注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）在R上單調(diào)遞減 （2）,對(duì)于函數(shù)中不等式的證明，一般要功過構(gòu)造函數(shù)來結(jié)合函數(shù)的最值來證明不等式的成立。

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，在R上單調(diào)遞減       …………1分
，只要證明恒成立，      …………………………2分
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，  ………………4分
，故恒成立
所以在R上單調(diào)遞減                          ……………………6分
（2）（i）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根，
故方程有兩個(gè)根，
又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個(gè)根，    …………8分
設(shè)，得
若時(shí)，且，單調(diào)遞減
若時(shí)，
時(shí)，單調(diào)遞減
時(shí)，單調(diào)遞增            ……………………………10分
要使方程有兩個(gè)根，需，故且
故的取值范圍為              ……………………………………12分
法二：設(shè)，則是方程的兩個(gè)根，
則，
當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，方程不可能有兩個(gè)根
所以，由，得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，得
（ii） 由，得：，故，
，      ………………14分
設(shè)，則，上單調(diào)遞減

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。
（Ⅰ）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)（a＞0，b，cÎR），曲線在點(diǎn)P(0，f (0))處的切線方程為．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使得過點(diǎn)（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求k的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案