(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍。
(1);(2),或,或。
解析試題分析:(1)…………………………………1分
由有,…………………………2分
解得,………………………………………3分
此時(shí),
滿足在處取極小值……4分
∴………………………………5分
(2)
∴…………6分
當(dāng)時(shí),,∴在上有一個(gè)零點(diǎn)(符合)……8分
當(dāng)時(shí),
①若方程在上有2個(gè)相等實(shí)根,即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)。
則,得……………………………………10分
②若有2個(gè)零點(diǎn),1個(gè)在內(nèi),另1個(gè)在外,
則,即,解得,或…12分
經(jīng)檢驗(yàn)有2個(gè)零點(diǎn),不滿足題意。
綜上:的取值范圍是,或,或……………………14分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)的零點(diǎn);二次方程根的分布。
點(diǎn)評(píng):(1)本題主要考查一個(gè)一元二次方程根的分布問題.在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下,一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論.(2)當(dāng)一元二次方程有兩相等實(shí)根時(shí),對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù),且為的極值點(diǎn).
(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ) 若恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(本題滿分15分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),試判斷的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn).
(i) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:。 (注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).
(1)若,求證:函數(shù)在(1,+.∞)上是增函數(shù);
(2)求函數(shù)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的值;
(3)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果,函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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(本小題滿分15分)
若函數(shù)在時(shí)取得極值,且當(dāng)時(shí),恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求的取值范圍。
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(本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)的最小值為,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/d/1vcsg4.png" style="vertical-align:middle;" /> 時(shí),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/c/1beqn3.png" style="vertical-align:middle;" />?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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