(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(a>0,b,cÎR),曲線在點P(0,f (0))處的切線方程為
(Ⅰ)試確定b、c的值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ). (Ⅱ)當(dāng)時,過點(0,2)可作曲線的三條不同切線.

解析試題分析:(Ⅰ)由,
,        ……2分
又由曲線在點P(0,)處的切線方程為,得,
,故.……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
設(shè)存在實數(shù)a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,并設(shè)切點為
則切線的斜率為,
切線方程為,
∵切線過點(0,2),∴
于是得,              (*)                  ……6分
由已知過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,則方程(*)應(yīng)有三個不同實數(shù)根.
,則
,得.……8分
由于,所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),所以函數(shù)處取極大值,在處取極小值
要使方程(*)有三個不同實數(shù)根,,得.……11分
綜上所述,當(dāng)時,過點(0,2)可作曲線的三條不同切線.……12分
注:如有其它解法,斟情給分.
考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,簡單不等式解法。
點評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,(2)作為存在性問題,先假定存在實數(shù)a使得過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,通過研究函數(shù)的單調(diào)性,認(rèn)識函數(shù)特征,轉(zhuǎn)化成只需使方程有三個不同實數(shù)根,得到a的不等式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1,求a的取值;
(2) 求函數(shù)上的最小值;
(3)對一切恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)設(shè)函數(shù),且的極值點.
(Ⅰ) 若的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ) 若恰有兩解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點處的切線為的導(dǎo)函數(shù),滿足
(1)求的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè),,求函數(shù)上的最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知曲線f (x ) =" a" x 2 +2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
(1)求f (x )的解析式 
(2)求由曲線y="f" (x ) 與,,所圍成的平面圖形的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).(
(1)若函數(shù)有三個零點,且,,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,試問:導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)是否有零點,并說明理由.
(3)在(Ⅱ)的條件下,若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,試判斷的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若有兩個極值點
(i) 求實數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:。 (注:是自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(a為實常數(shù)).
(1)若,求證:函數(shù)在(1,+.∞)上是增函數(shù);
(2)求函數(shù)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的值;
(3)若存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)的最小值為
(1)當(dāng)時,求
(2)是否存在實數(shù)同時滿足下列條件:①;②當(dāng)的定義域為 時,值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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