(本小題共13分)設k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

時,函數(shù)上是增函數(shù);
時,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
對于,
時,函數(shù)上是減函數(shù);
時,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。

解析試題分析:分段函數(shù)的單調(diào)性,導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減,以及分類討論的數(shù)學思想 來求解得到。
.解:,
對于
時,函數(shù)上是增函數(shù);
時,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
對于
時,函數(shù)上是減函數(shù);
時,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
考點:本題主要是考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是先求出F(x)的解析式,然后求出導函數(shù),討論x與1的大小,然后分別討論k與0的大小,根據(jù)導函數(shù)F′(x)的符號得到函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,試判斷的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若有兩個極值點
(i) 求實數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:。 (注:是自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)的最小值為,
(1)當時,求
(2)是否存在實數(shù)同時滿足下列條件:①;②當的定義域為 時,值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)= ,其中
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f(x)的極值    

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對,恒成立,
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當時,試比較的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數(shù),曲線過點,且在點處的切線斜率為2.
(1)求的值;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(10分)求下列函數(shù)的導數(shù)
      ②

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知,,,…,.
(Ⅰ)請寫出的表達式(不需證明);
(Ⅱ)求的極小值
(Ⅲ)設,的最大值為的最小值為,試求的最小值.

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