(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),k為正數(shù))
(1)若在處取得極值,且是的一個零點(diǎn),求k的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.
(1);(2)k
解析試題分析:(1)由已知得,即 …………3分
又即 …………6分
(2),,由此得時, 單調(diào)遞減;時 單調(diào)遞增,故 …………10分
又,當(dāng)即時…12分
當(dāng)即時, …………14分
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為實(shí)數(shù),
(1)求導(dǎo)數(shù);
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是遞增的,求的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知a為實(shí)數(shù),
(1)求導(dǎo)數(shù);
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;
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(本小題滿分12分)
已知曲線f (x ) =" a" x 2 +2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
(1)求f (x )的解析式
(2)求由曲線y="f" (x ) 與,,所圍成的平面圖形的面積。
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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),().
(1)證明:;
(2)當(dāng)時,比較與的大小,并說明理由;
(3)證明:().
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(本題滿分15分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,試判斷的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若有兩個極值點(diǎn).
(i) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:。 (注:是自然對數(shù)的底數(shù))
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),記過點(diǎn)與原點(diǎn)的直線斜率為。是否存在使?若存在,求出值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果,函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f(x)的極值
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