【題目】已知定義在區(qū)間上兩個函數和,,,.
(1)求函數的最大值;
(2)若在區(qū)間單調,求實數的取值范圍;
(3)當時,若對于任意,總存在,使恒成立,求實數的取值范圍.
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】
(1)根據二次函數的圖象和性質,先將函數f(x)的解析式進行配方,然后討論對稱軸與區(qū)間[1,2]的位置關系,可求出函數y= f(x)的最大值m(a);(2)對函數求導,分在區(qū)間單調遞增或單調遞減兩種情況進行討論,轉化成或恒成立問題求解即可;(3)根據題意求出g(x)的最大值,然后使,注意對a進行分類討論,然后建立關系式,分別解之即可求出a的范圍.
(1),
則當時,,
當時,,
所以;
(2),依題意,
①在上恒成立,即在上恒成立,則;
②在上恒成立,即在上恒成立,則.
綜上,實數的取值范圍為或.
(3)依題意可得,,當時,由(2)知在上單調遞減,則,由(1)得:
①當時,,解得,所以;
②當時,,解得,所以.
綜上所述,.
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【題目】已知橢圓:1(a>b>0)的離心率為,以橢圓的右頂點與下頂點為直徑端點的圓的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,動直線與橢圓交于軸同一側的兩點,且滿足,試問直線是否過定點,若過定點,求出此定點坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】隨著移動互聯網的發(fā)展,與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家,對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖.
(1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數及平均數;
(2)根據以上抽樣調查數據,回答以下問題:
(。榱私馊绾谓档透魃碳业乃筒蜁r間,我們先從這100家商家里選出平均送達時間不超過20分鐘的商家,然后再從中隨機挑選兩家進行跟蹤研究,求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.
(ⅱ)如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?并說明理由.
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【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數x(0<x≤10)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數據:
使用年數x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求y關于x的回歸直線方程.
(參考公式:,)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.05x2﹣1.75x+17.2萬元,根據(1)中所求的回歸方程,預測x為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大?(利潤=銷售價格﹣收購價格)
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【題目】如圖為某班35名學生的投籃成績(每人投一次)的條形統(tǒng)計圖,其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5,則根據統(tǒng)計圖,則下列說法錯誤的是( )
A. 3球以下(含3球)的人數為10
B. 4球以下(含4球)的人數為17
C. 5球以下(含5球)的人數無法確定
D. 5球的人數和6球的人數一樣多
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【題目】年以來精準扶貧政策的落實,使我國扶貧工作有了新進展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,年至年我國貧困發(fā)生率的數據如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的個貧困發(fā)生率數據中任選兩個,求兩個都低于的概率;
(2)設年份代碼,利用線性回歸方程,分析span>年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關情況,并預測年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
(的值保留到小數點后三位)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】為緩減人口老年化帶來的問題,中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國比較流行的元素某調查機構對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調查,該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生,調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”現已得知100人中同意父母生“二孩”占,統(tǒng)計情況如表:
性別屬性 | 同意父母生“二孩” | 反對父母生“二孩” | 合計 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
請補充完整上述列聯表;
根據以上資料你是否有把握,認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由.
參考公式與數據:,其中
k |
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