【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線普通方程：，曲線直角坐標(biāo)方程：；（2）.

【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標(biāo)方程化為，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.

（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：

曲線極坐標(biāo)方程可化為：

則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即

（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得：

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為：，則，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求證：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；

（2）在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）

某學(xué)校餐廳新推出、、、四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

(1) 若同學(xué)甲選擇的是款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

(2) 若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這2人中至少有一人選擇的是款套餐的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于異面直線，有下列五個(gè)命題：

①過直線有且僅有一個(gè)平面，使；

②過直線有且僅有一個(gè)平面，使；

③在空間存在平面，使，；

④在空間不存在平面，使，；

⑤過異面直線外一點(diǎn)一定存在一個(gè)平面，使，其中，

正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用表示，（比如）.試答下列各問：

（1）證明：如果和互質(zhì)，那么；

（2）當(dāng)是的約數(shù)（），且.試證是質(zhì)數(shù).其次，如果是正整數(shù)，是質(zhì)數(shù)，試證也是質(zhì)數(shù)；

（3）設(shè)（為正整數(shù)，為奇數(shù)），且.試證存在質(zhì)數(shù)，使得.

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