一個空間幾何體的三視圖如圖所 示,其中分別是五點在直立、側(cè)立、水平三個投影面內(nèi)的投影,且在主視圖中,四邊形為正方形且;在左視圖中俯視圖中,
(Ⅰ)根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖,并標明五點的位置;
(Ⅱ)在空間幾何體中,過點作平面的垂線,若垂足H在直線 上,求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求三棱錐的體積及其外接球的表面積.
平面⊥平面
(Ⅰ)空間幾何體的直觀圖如圖所示,
且可得到平面⊥平面,
      四邊形為正方形且
(Ⅱ)證明:過點作平面的垂線,
垂足H在直線上,
平面,
平面,
平面⊥平面,
,故平面⊥平面
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,
為等腰直角三角形,
過點于點,,


的中點,由于均為直角三角形,所以

是四棱錐的外接球的球心,半徑為
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖3所示,在直三棱柱中,,,

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若是棱的中點,在棱上是否存在一點,使平面?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐中,上的一點,過F作平行于棱AB和棱CD的截面,分別交BC,AD,BDE,GH

(1) 證明截面EFGH是矩形;
(2)的什么位置時,截面面積最大,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中E、F分別是PB、AD的中點).

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(Ⅱ)求三棱錐B—AEF的體積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直角梯形中,,  作,垂足為,分別為的中點,現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線所成的角的余弦值;
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在圖中,M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點,圓柱底面半徑為1,高為2,若從M點繞圓柱體的側(cè)面到達N,最短路程為             

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),
8.
則此幾何體的表面積是(  )
A.cmB.cm
C. 96 cmD.112 cm

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是菱形的四棱錐中,,
,點上,且
(1)證明平面;
(2)求以為棱,為面的二面角的大小.
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是,這個長方體對角線的長是(  )
                      

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