已知直角梯形中,  作,垂足為分別為的中點,現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
(1)求證:平面
(2)求異面直線所成的角的余弦值;
(3)求二面角的大。
(1)見解析(2)(3)
(1)取中點,連接,,又中點
,平面,平面,, 同理可證 ,平面,平面平面, 平面 平面
(2)延長,過垂直直線,易證平面,,,二面角的平面角的正切值為,∴
,∴, ,過點,以為原點,以射線分別為的正方向建立直角坐標系(如圖)
, ,,,,
 ,      
∴異面直線所成的角余弦值為

(3)取中點,易證平面,所以面一個法向量為 
,設(shè)平面的法向量為
,
得平面的一個法向量為 
∴二面角的大小為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側(cè)棱長都等于2,平面A1ACC1⊥平面ABCD,∠ABC=∠A1AC=60°,點O為底面對角線AC與BD的交點.
(Ⅰ)證明:A1O⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別是AB、SC的中點。
(Ⅰ)求證:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD,求二面角A-EF-D的大。
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題



一個空間幾何體的三視圖如圖所 示,其中分別是五點在直立、側(cè)立、水平三個投影面內(nèi)的投影,且在主視圖中,四邊形為正方形且;在左視圖中俯視圖中,
(Ⅰ)根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖,并標明五點的位置;
(Ⅱ)在空間幾何體中,過點作平面的垂線,若垂足H在直線 上,求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


如圖,四棱錐G—ABCD中,ABCD是正方形,且邊長為2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。
(1)畫出四棱錐G—ABCD的三視圖;
 
(2)在四棱錐G—ABCD中,過點B作平面
AGC的垂線,若垂足H在CG上,
求證:面AGD⊥面BGC
(3)在(2)的條件下,求三棱錐D—ACG的體積
及其外接球的表面積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,EF分別是AB,PB的中點.

(I)求證:EFCD
(II)求DB與平面DEF所成角的正弦值;
(III)在平面PAD內(nèi)是否存在一點G,使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心,若存在,試確定點G的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果直線l,m與平面α、β、γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有(    )
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥β
C.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一個立方體,它的每個角都截去一個三棱錐,變成一個新的立體圖形。那么在新圖形頂點之間的連線中,位于原立方體內(nèi)部的有   條。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題




(1)求證:平面
(2)求二面角的大小
(3)求直線AB與平面所成線面角的正弦值

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