一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點）.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。
（1）見解析（2）
（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
所以DG⊥PC，


 
又DG⊥GE，PC∩EG=E，

所以DG⊥平面PBC.
因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
（Ⅱ） 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側棱上，。

（I）證明：是側棱的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知四個命題，其中正確的命題是         （   ）
①若直線l //平面，則直線l的垂線必平行平面；
②若直線l與平面相交，則有且只有一個平面，經(jīng)過l與平面垂直；
③若一個三棱錐每兩個相鄰側面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；
④若四棱柱的任意兩條對角線都相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體．
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



一個空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；
（Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示, 在三棱柱中, 底面，.

（1）若點分別為棱的中點，求證：平面；
(2) 請根據(jù)下列要求設計切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體. 簡單地寫出一種切割和拼接方法，并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計算過程）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，四棱錐G—ABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）畫出四棱錐G—ABCD的三視圖；
 
（2）在四棱錐G—ABCD中，過點B作平面
AGC的垂線，若垂足H在CG上，
求證：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的條件下，求三棱錐D—ACG的體積
及其外接球的表面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖P、Q分別是A1B1、BB1的四等分點，M、N分別是D1C1、CC1的中點.沿M→N→Q→P截去一部分，截去的幾何體是什么？剩下的幾何體也是嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有下列結論:

①AB⊥EF;
②AB與CM成60°角;
③EF與MN是異面直線;
④MN∥CD.
其中正確的是(　　)
A．①②B．③④C．②③D．①③

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