如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．
（1）見(jiàn)解析（2）中點(diǎn)
（Ⅰ）∵，∴．
∵三棱柱為直三棱柱，∴．
∵，∴平面．  ∵平面，
∴，∵，則．       
在中，，，∴．
∵，∴四邊形為正方形．∴．                                 
∵，∴平面．               
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．           
證明如下： 如圖，取的中點(diǎn)，連、、，
∵、、分別為、、的中點(diǎn)，
∴．
∵平面，平面，
∴平面．　　　　
同理可證平面．∵，
∴平面平面．∵平面，
∴平面 ．      
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個(gè)四棱錐的體積；
（2）證明無(wú)論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點(diǎn)O為底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn).
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點(diǎn).點(diǎn)F為棱AB上的點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)時(shí).
(1)求證：EF⊥AC1；
(2)求點(diǎn)B1到平面DEF的距離.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


                                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)設(shè)SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知四個(gè)命題，其中正確的命題是         （   ）
①若直線l //平面，則直線l的垂線必平行平面；
②若直線l與平面相交，則有且只有一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)l與平面垂直；
③若一個(gè)三棱錐每?jī)蓚�(gè)相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個(gè)三棱錐是正三棱錐；
④若四棱柱的任意兩條對(duì)角線都相交且互相平分，則這個(gè)四棱柱為平行六面體．
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題



一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點(diǎn)在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標(biāo)明五點(diǎn)的位置；
（Ⅱ）在空間幾何體中，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果直線l,m與平面α、β、γ滿足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有(    )
A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

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同步練習(xí)冊(cè)答案