【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) ①a≤0. ②t> .
【解析】
本試題主要是考查了抽象函數(shù)的解析式的求解和單調(diào)性的證明以及解不等式。
(1)因為當(dāng)時,,又因為為奇函數(shù),所以,進(jìn)而得到解析式。
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,對于參數(shù)a分為正負(fù)來討論得到取值范圍。
(3)因為,∴
所以是奇函數(shù),∴,而又因為為上的單調(diào)遞減函數(shù),所以恒成立,分離參數(shù)的思想得到范圍。
(1)當(dāng)時,,又因為為奇函數(shù),
所以
所以…………………………6分
(2)①當(dāng)時,對稱軸,所以在上單調(diào)遞減,
由于奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,所以在上單調(diào)遞減,
又在上,在上,
所以當(dāng)a0時,為R上的單調(diào)遞減函數(shù)
當(dāng)a>0時,在上遞增,在上遞減,不合題意
所以函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時,a的范圍為a………………………………………….10分
②因為,∴
所以是奇函數(shù),∴…………………………12分
又因為為上的單調(diào)遞減函數(shù),所以恒成立,…………………14分
所以恒成立, 所以…………………………16分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距500千米,一輛貨車從甲地行駛到乙地,規(guī)定速度不得超過100千米小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元().
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩條公路的交匯點處有一學(xué)校,現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠,在兩公路旁(異于點)處設(shè)兩個銷售點,且滿足,(千米),(千米),設(shè).
(1)試用表示,并寫出的范圍;
(2)當(dāng)為多大時,工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)).
(注:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx﹣x+a+1
(1)若存在 x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的范圍;
(2)求證:當(dāng)x>1時,在(1)的條件下, 成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
且當(dāng)x>0時,有f(x)>1.
(1)求f(0).
(2)求證:f(x)在R上為增函數(shù).
(3)若f(1)=2,且關(guān)于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3對任意的x∈[1,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會于2017年10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻(xiàn)力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅“情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均純收入(百元) | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
注:小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入能否達(dá)到“全面建成小康社會”的標(biāo)準(zhǔn)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進(jìn)機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),表示臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于,求的最小值;
(3)假設(shè)這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件,或每臺都購買個易損零件,分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買臺機器的同時應(yīng)購買個還是個易損零件?
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