【題目】已知過A(0,1)和且與x軸相切的圓只有一個,求的值及圓的方程.
【答案】所求的值為0或1,當(dāng)時圓的方程為;當(dāng)時,圓的方程為.
【解析】
用待定系數(shù)法求圓的方程,先設(shè)出圓的一般方程,因為點和在圓上,滿足圓的方程,把兩點坐標(biāo)代入圓方程,又因為圓與軸相切,所以圓心到軸的距離等于半徑,而這樣的圓只有一個,所以由前面幾個條件化簡得到的方程有唯一解,這樣就可求出參數(shù)的值,得到的值和圓的方程.
設(shè)所求圓的方程為.
∵點A、B在此圓上
∴,① ,②
又知該圓與軸(直線)相切,聯(lián)立方程得:
,整理得.
∴由,③
由①、②、③消去E、F可得:,④
由題意方程④有唯一解,當(dāng)時,;
當(dāng)時由可解得,這時.
綜上可知,所求的值為0或1,當(dāng)時圓的方程為;當(dāng)時,圓的方程為.
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【題目】如右圖所示,一座圓拱(圓的一部分)橋,當(dāng)水面在圖位置m時,拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個三角形全等,則兩個三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于下列命題: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三邊長,若a=2,b=5, ,則△ABC有兩組解;
③設(shè) , , ,則a>b>c;
④將函數(shù) 圖象向左平移 個單位,得到函數(shù) 圖象.
其中正確命題的序號是 .
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【題目】已知圓M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:
(A)對任意實數(shù)k與,直線l和圓M相切;
(B)對任意實數(shù)k與,直線l和圓M有公共點;
(C)對任意實數(shù),必存在實數(shù)k,使得直線l與和圓M相切;
(D)對任意實數(shù)k,必存在實數(shù),使得直線l與和圓M相切.
其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號).
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻(xiàn)力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅”情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:
注:小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元.
年 份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均純收入y百元 | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,預(yù)測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標(biāo)能否達(dá)到“全面建成小康社會”的標(biāo)準(zhǔn)?
附:回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,,其中.
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【題目】張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是( )
①拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;
②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;
③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;
④張明、張華兩人各寫一個數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.
A. ①② B. ② C. ②③④ D. ①②③④
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