【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),表示臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于,求的最小值;
(3)假設(shè)這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件,或每臺都購買個易損零件,分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買臺機器的同時應(yīng)購買個還是個易損零件?
【答案】(1)見解析(2)19(3)購買臺機器的同時應(yīng)購買個易損零件.
【解析】
(1)當(dāng)時,(元);當(dāng)時,(元),從而可得結(jié)果;(2)由柱狀圖分別求出各組的頻率,結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于,可得的最小值;(3)分別求出每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件時的平均費用,比較后,可得結(jié)論.
(1)當(dāng)時,(元);
當(dāng)時,(元),
所以.
(2)由柱狀圖可知更換易損零件數(shù)的頻率如表所示.
更換的易損零件數(shù) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻率 | 0.06 | 0.16 | 0.24 | 0.24 | 0.20 | 0.10 |
所以更換易損零件數(shù)不大于18的頻率為:,
更換易損零件數(shù)不大于19的頻率為:,故最小值為.
(3)若每臺都購買個易損零件,則這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為:
(元);
若每臺都夠買個易損零件,則這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為:
(元).
因為,所以購買臺機器的同時應(yīng)購買個易損零件.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】以原點為圓心,半徑為的圓 與直線相切.
(1)直線過點且截圓所得弦長為求直線 的方程;
(2)設(shè)圓與軸的正半軸的交點為,過點作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點,且 ,證明:直線恒過一個定點,并求出該定點坐標.
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,按其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分數(shù)段內(nèi)的概率.
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【題目】張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是( )
①拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;
②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;
③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;
④張明、張華兩人各寫一個數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.
A. ①② B. ② C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前3項積為27,且2a2為3a1和a3的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+1(n≥2,n∈N*),且b1=1,求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax﹣1|
(1)若f(x)≤2的解集為[﹣3,1],求實數(shù)a的值;
(2)若a=1,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤3﹣2m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)= .
(1)證明方程f(x)=g(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且僅有唯一實根;
(2)記max{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的較大者,方程f(x)=g(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實數(shù)根為x0 , m(x)=max{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)內(nèi)有兩個不等的實根x1 , x2(x1<x2),判斷x1+x2與2x0的大小,并說明理由.
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